Российские математики разработали способ точного расчета прочности фундамента в условиях вечной мерзлоты

Москва. 1 июля. ГеоИнфо — Ученые из МФТИ и НИЦ «Курчатовский институт» создали уникальный программный комплекс, который позволяет точно определять минимально необходимую прочность материалов для строительства сейсмостойких многоэтажных зданий на свайных фундаментах в условиях вечной мерзлоты, сообщает NakedScience. Новая разработка решает одну из самых сложных задач современного строительства и позволяет еще на этапе проектирования находить оптимальный баланс между безопасностью и экономической эффективностью, избавляя от необходимости использовать метод проб и ошибок.

Результаты исследования опубликованы в журнале Lobachevskii Journal of Mathematics. Как отмечают авторы, строительство в районах вечной мерзлоты сопряжено с рядом специфических проблем. Из-за нестабильных, проседающих при оттаивании грунтов невозможно использовать традиционные ленточные фундаменты. Единственным надежным решением становятся глубокие сваи, переносящие нагрузку на устойчивые слои. Дополнительную сложность представляет сейсмическая активность: даже незначительное землетрясение может вызвать разрушительные волновые процессы в системе «грунт – сваи – здание».

Традиционный метод инженерного анализа заключается в решении прямой задачи: задаются известные параметры (геометрия, материалы, грунт, сейсмическая нагрузка), а затем с помощью моделирования оценивается, выдержит ли конструкция. Такой подход позволяет проверять конкретные проекты, но не отвечает на вопрос о минимально необходимых требованиях к материалам.

Исследователи из МФТИ предложили принципиально иной подход — решение обратной задачи. Вместо прогноза последствий заданных условий они искали минимально допустимую прочность бетона, при которой сваи и фундамент сохраняют целостность. Для этого ученые разработали сложный вычислительный комплекс, основанный на сеточно-характеристическом методе, оптимальном для моделирования распространения упругих волн. Для описания сложной геометрии конструкции использовалась система различных расчетных сеток: прямоугольная декартова — для надземной части здания, а для свай и взаимодействия с грунтом — криволинейные парно-неконформные сетки, точно повторяющие форму элементов.

Ведущий научный сотрудник лаборатории прикладной вычислительной геофизики МФТИ Алёна Фаворская пояснила: «Наш программный комплекс итерационно подбирает прочность бетона, решая прямую задачу и проверяя, выдержали ли сваи. Такой подход давно применяется в сейсмической и ультразвуковой разведке, МРТ и других областях. Мы использовали метод деления отрезка пополам — всего 5–6 итераций достаточно для нахождения минимально необходимой прочности с высокой точностью. В будущем мы планируем применять более сложные методы, включая сверточные нейронные сети».

Процесс решения обратной задачи включает последовательное моделирование с высокой и низкой прочностью бетона, после чего алгоритм сужает диапазон, приближаясь к точному значению. В результате находится предельная прочность, обеспечивающая устойчивость конструкции при сейсмическом воздействии.

Новизна исследования заключается не только в точном решении обратной задачи, но и в создании гибкого программного инструмента для фундаментальных инженерных расчетов. Комплекс позволяет варьировать десятки параметров: длину и толщину свай, их количество, этажность здания, свойства грунта, характер его просадки, тип и длину сейсмической волны.

Авторы показали, что для повышения сейсмостойкости эффективнее увеличивать количество свай, а не их размер: плотный «лес» свай рассеивает и отражает сейсмическую энергию, снижая ее воздействие на здание. Кроме того, ключевым фактором в расчете прочности оказался уровень просадки грунта, тогда как другие характеристики, такие как коэффициент Пуассона, оказывали минимальное влияние.

Разработанный программный комплекс предоставляет инженерам-проектировщикам мощный инструмент для создания надежных и экономичных конструкций, пригодных для освоения Арктики и других сейсмоопасных регионов. Он позволяет перейти от эмпирических методов к точным инженерным расчетам, основанным на законах физики, и формировать новые строительные нормы и стандарты.