Rocscience описала условия, при которых LEM и FEM дают сопоставимые результаты при расчете устойчивости откосов

Rocscience опубликовала материал старшего менеджера по направлению LEM Сины Джаванхошдела о том, при каких условиях методы предельного равновесия (LEM) и методы конечных элементов (FEM) могут давать сопоставимые результаты в расчетах устойчивости откосов. Статья была опубликована 21 апреля 2026 года и обновлена 29 мая 2026 года.

В материале отмечается, что задача расчета устойчивости откосов сводится к определению того, как и где произойдет разрушение. Это относится к оценке насыпей, грунтовых плотин и армогрунтовых сооружений. В инженерной практике для таких расчетов чаще всего применяются два подхода: методы предельного равновесия и методы конечных элементов.

FEM позволяет выполнять более строгий расчет напряженно-деформированного состояния и учитывать деформации. При этом LEM остается основным рабочим инструментом за счет скорости, наглядности и прямого определения коэффициента запаса устойчивости. По оценке автора, различие между двумя подходами на практике связано не столько с физикой процесса, сколько с тем, как каждый метод определяет критический механизм разрушения.

В статье подчеркивается, что этот вопрос стал особенно важен после развития современных алгоритмов оптимизации в LEM. Такие алгоритмы позволяют находить сложные поверхности скольжения, которые ранее чаще связывали с возможностями FEM. Поэтому ключевой вопрос формулируется так: могут ли два принципиально разных подхода приводить к сопоставимым результатам.

Методы предельного равновесия оценивают устойчивость откоса через выполнение условий равновесия вдоль потенциальной поверхности скольжения. В двумерной постановке оползневой массив делится на вертикальные отсеки, в трехмерной — на столбцы. В расчет входят собственный вес отсека или столбца, нормальные усилия в основании, сопротивление сдвигу по основанию и межотсечные силы.

Коэффициент запаса определяется как отношение доступной прочности на сдвиг к действующему касательному напряжению. В LEM применяются разные расчетные схемы, включая методы Бишопа, Янбу, Спенсера и General Limit Equilibrium (GLE). Среди них методы Спенсера и GLE удовлетворяют условиям равновесия как по силам, так и по моментам, поэтому рассматриваются как наиболее строгие формулировки.

Главная сложность LEM связана не с решением уравнений равновесия, а с поиском критической поверхности скольжения, для которой коэффициент запаса минимален. Именно качество этого поиска определяет, сможет ли расчет выявить действующий механизм разрушения. Традиционные схемы — круговой поиск по сетке, поиск по откосу и поиск по траектории — подходят для простых геометрий, но могут не выявить сложные механизмы в откосах со слоистыми грунтами, анизотропными свойствами, ослабленными зонами или нерегулярной геометрией.

Поверхности разрушения могут быть круговыми и некруговыми в 2D, сферическими, эллипсоидальными, многоплоскостными и клиновидными в 3D. Если алгоритм поиска недостаточно полно исследует пространство решений, расчет может не найти глобальный минимум коэффициента запаса. В результате модель будет выглядеть устойчивой, хотя потенциальный механизм разрушения останется невыявленным.

Rocscience указывает, что новые версии программ для расчета устойчивости откосов используют метаэвристические алгоритмы оптимизации. Среди них названы Particle Swarm Optimization, основанный на модели коллективного движения птиц и рыб, Cuckoo Search, основанный на поведении кукушек при гнездовом паразитизме, а также Simulated Annealing. Эти методы формируют возможные поверхности скольжения и последовательно улучшают их по расчетному коэффициенту запаса. Однако сам по себе метаэвристический алгоритм может сойтись к локальному минимуму, а не к глобальному.

Для устранения этого ограничения применяются гибридные подходы, объединяющие глобальный поиск и локальное уточнение. В статье отдельно рассматривается Surface Altering Optimization (SAO) — метод оптимизации изменения поверхности, используемый для уточнения возможных поверхностей скольжения. Он не создает новые поверхности с нуля, а системно изменяет геометрию уже найденной поверхности, чтобы дополнительно снизить коэффициент запаса. Метод опирается на Bound Optimization by Quadratic Approximations (BOBYQA) — безградиентный метод ограниченной нелинейной оптимизации.

Сочетание метаэвристического поиска и локальной оптимизации поверхности позволяет сначала широко исследовать пространство решений, а затем уточнять перспективные варианты. В материале отмечается, что такая связка помогает выявлять сложные механизмы разрушения, которые могут быть пропущены при использовании только одного из подходов.

Отдельное внимание уделено многомодальной оптимизации. Откос может иметь несколько потенциальных механизмов разрушения, включая локальные и глобальные. Multi-Modal Optimization (MMO) позволяет в рамках одного расчета выявлять несколько критических поверхностей скольжения. Это важно для сопоставления с FEM, поскольку при увеличении коэффициента снижения прочности конечно-элементный расчет может показывать несколько форм разрушения, становящихся критическими на разных этапах анализа.

По данным Rocscience, LEM и FEM могут давать сопоставимые результаты при соблюдении ряда условий. Для чисто связных грунтов могут применяться методы Бишопа, Спенсера или GLE, а круговые поверхности скольжения обычно хорошо описывают механизм разрушения. Для связно-фрикционных грунтов и анизотропных материалов предпочтительны методы Спенсера или GLE, при этом требуются метаэвристические алгоритмы поиска и локальная оптимизация поверхности. Для откосов с несколькими ослабленными прослоями необходимы продвинутые алгоритмы поиска, а расчетные поверхности должны иметь возможность следовать вдоль слабых слоев.

Для сопоставления с LEM конечно-элементная модель также должна быть настроена определенным образом. Коэффициент запаса в FEM следует определять методом снижения прочности на сдвиг — Shear Strength Reduction (SSR). Такой подход напрямую соответствует определению коэффициента запаса в LEM и позволяет сравнивать результаты.

Грунтовая модель в FEM должна задаваться как упруго-идеально пластическая, а разрушение должно определяться только параметрами прочности на сдвиг. Это согласуется с тем, как LEM описывает поведение материала в предельном состоянии. Более сложные конститутивные модели могут быть реалистичнее, но они вводят механизмы поведения, которые LEM не учитывает.

В статье также отмечается, что в расчетах устойчивости откосов методом FEM жесткость в первую очередь влияет на деформации и перераспределение напряжений. При этом во многих расчетах методом снижения прочности с моделью Мора — Кулона модуль Юнга и коэффициент Пуассона оказывают значительно меньшее прямое влияние на коэффициент запаса, чем параметры прочности: сцепление и угол внутреннего трения.

Сравнение LEM и FEM корректно только в тех случаях, когда разрушение не контролируется растяжением. В FEM могут возникать зоны растяжения из-за перераспределения напряжений, но они способны формировать нереалистичные схемы разрушения, не соответствующие предпосылкам LEM. Если в модели присутствуют трещины, контакты или структурные интерфейсы, их необходимо задавать согласованно с предпосылками LEM. Во многих случаях упругие интерфейсы позволяют избежать искусственных механизмов разрушения, которые иначе могут возникнуть в конечно-элементной модели.

Для армированных откосов элементам армирования в FEM следует задавать очень высокую жесткость. Это предотвращает искусственные деформации, которым нет прямого аналога в моделях армирования LEM, и обеспечивает более сопоставимое поведение армирующих элементов в двух расчетных подходах.

Грунтовые воды рассматриваются как отдельный фактор, существенно влияющий на устойчивость через поровое давление. В Slide2 фильтрационный расчет выполняется встроенными средствами FEM: программа рассчитывает поровое давление методом конечных элементов и затем использует эти значения в расчете устойчивости. Такой подход устраняет необходимость отдельно экспортировать сетки порового давления из внешнего конечно-элементного фильтрационного расчета и импортировать их в Slide2.

В практических выводах статьи говорится, что LEM остается эффективным инструментом для расчета устойчивости откосов, но его точность сильно зависит от качества алгоритма поиска поверхности скольжения. Современные методы оптимизации заметно повышают возможности LEM. FEM остается устойчивым расчетным подходом и становится приоритетным, когда важны деформации и перераспределение напряжений. Для расчета только коэффициента запаса LEM и FEM могут давать сопоставимые результаты при согласованных расчетных предпосылках.

Автор делает вывод, что расхождения между LEM и FEM редко связаны только с самими методами. Чаще они возникают из-за постановки задачи, способа исследования пространства решений и принятой модели поведения материала. Для LEM решающим фактором является качество поиска поверхности скольжения, особенно при сочетании метаэвристических алгоритмов и локального уточнения поверхности. Для FEM сопоставимость зависит от дисциплины моделирования: применения метода снижения прочности, упруго-идеально пластической модели и схемы разрушения, управляемой сдвигом, а не растяжением.