Rocscience показала настройку расчета свай по Ризу и Мэтлоку в RSPile

Rocscience опубликовала технический материал старшего специалиста по геомеханике Ахмеда Муфти о расчете реакции упругой сваи на горизонтальную нагрузку в программе RSPile. Статья вышла 23 апреля 2026 года и была обновлена 28 апреля 2026 года. В ней показано, как в RSPile воспроизвести результаты метода Риза и Мэтлока 1956 года, позднее обобщенного Мэтлоком и Ризом в 1960 году, для упругих грунтов, у которых жесткость линейно возрастает с глубиной. К таким грунтам автор относит несвязные грунты и нормально консолидированные глины.

В материале отмечается, что у пользователей RSPile часто возникают вопросы о том, как задать свойства грунта так, чтобы они соответствовали упругим пружинам, принятым в расчете горизонтально нагруженной сваи по Ризу и Мэтлоку. Автор рассматривает основные уравнения метода и последовательность задания параметров в программе.

В методе Риза и Мэтлока модуль горизонтальной постели вдоль сваи задается как величина, линейно возрастающая с глубиной. Боковое давление грунта действует по ширине сваи, а боковое перемещение сваи определяет работу системы «свая — грунт» через зависимость P–y. Коэффициент изменения жесткости nh зависит от относительной плотности несвязного грунта или от прочности при одноосном сжатии для нормально консолидированных связных грунтов. Модуль горизонтальной постели начинается с нуля у поверхности, на уровне головы сваи, и увеличивается по мере заглубления.

Дифференциальное уравнение поведения сваи в теории P–y записывается для случая без осевой силы. В расчет входят поперечное перемещение сваи, жесткость грунтовых пружин по глубине и изгибная жесткость сваи EpIp. Для свободной головы сваи граничные условия задаются через горизонтальную силу и изгибающий момент в верхней точке. Для сваи с закреплением головы от поворота используются условия, соответствующие запрету вращения в уровне головы сваи. Перемещение в статье рассматривается в плоскости yz, где ось z совпадает с осью сваи.

Автор отдельно рассматривает подбор коэффициента изменения жесткости nh. Первые оценки таких значений приводил Терцаги в 1955 году для пластины размером 0,305 × 0,305 м. При этом последующие исследования не подтвердили выраженного влияния размера на этот коэффициент, хотя Терцаги указывал на различие значений для водонасыщенных и сухих условий. Для песков он использовал коэффициент A, зависящий от плотности грунта: от 100 для рыхлых песков до 2000 для плотных. В расчетах Терцаги принимал значения 200, 600 и 1500 для рыхлых, средних и плотных песков соответственно. В его работе приведены значения nh в МН/м³: для водонасыщенных условий — 1,25, 4,4 и 10,7; для сухих условий — 2,2, 6,6 и 17,6.

По данным статьи, значения Терцаги сейчас считаются слишком низкими для расчета свай на горизонтальные нагрузки и применяются редко. Инженеры, использующие упругий расчет, чаще ориентируются на значения Риза 1975 года или на средние значения из NAVFAC DM7.2. В материале также упоминается график Garassino, Jamiolkowski и Pasqualini 1976 года для песков, а для нормально консолидированных глин — зависимость из DM7.2 1986 года. Для таких глин коэффициент изменения жесткости зависит от прочности при одноосном сжатии в диапазоне от 0 до 100 кПа, охватывающем грунты от очень мягкой до средней консистенции. При большей прочности линейное возрастание жесткости уже не применяется, и для глины следует задавать постоянный модуль и постоянную жесткость.

В безразмерном решении Риза и Мэтлока вводится параметр относительной жесткости между линейно возрастающей жесткостью грунта и изгибной жесткостью сваи. Глубина z отсчитывается от головы сваи до ее нижнего конца, а безразмерный коэффициент глубины Z начинается с нуля и доходит до Zmax, равного отношению длины сваи к параметру T. Решение уравнения с учетом граничных условий строится через T и Z.

Для сваи, голова которой расположена на поверхности слоя с линейно возрастающей жесткостью и закреплена от поворота, например при соединении гибкой сваи с массивным ростверком, перемещение, изгибающий момент и реакция грунта определяются через безразмерные коэффициенты Fy, Fm и Fp. Эти коэффициенты зависят от Z и Zmax. Их значения автор предлагает брать из таблиц и графиков, приведенных у Murthy 2002 года или у Tomlinson и Woodward 2015 года. Для свободной головы сваи используются аналогичные зависимости с коэффициентами Ay, Am, Ap и By, Bm, Bp, которые также определяются по Z, Zmax и длине сваи.

Для применения метода в RSPile в настройках проекта нужно выбрать расчет Lateral или Axial/Lateral. После задания скважины свойства грунтового слоя в разделе бокового расчета задаются как elastic. Затем модуль реакции основания kh устанавливается равным нулю, а во вкладке datum dependency задается нижний модуль слоя. Важное условие — использовать полную толщину грунтового слоя, а не длину сваи: длина сваи не должна влиять на заданные свойства грунта. Если модель включает несколько линейно-упругих слоев, каждый слой должен иметь собственный начальный и конечный модуль; нулевое значение допускается только в верхней точке поверхностного слоя.

В первом расчетном примере рассмотрена свая диаметром 0,6 м и длиной 7,5 м с модулем Юнга 31 529 МПа. Она установлена в сухом песчаном слое толщиной 20 м, жесткость которого считается линейно возрастающей с глубиной. Относительная плотность песка DR составляет 54%. Голова сваи соединена с жестким ростверком, который исключает ее поворот. В уровне головы сваи приложена горизонтальная нагрузка 200 кН в направлении глобальной оси x. Для коэффициента изменения жесткости по графику Риза 1975 года для сухого песка при DR = 54% принято ориентировочное значение 30 МН/м³.

Для этой сваи был выполнен расчет в электронной таблице по методу Риза и Мэтлока. Параметры T и Zmax вычислялись в верхней части таблицы. Поскольку Zmax составил 5,13, коэффициенты Fy, Fm и Fp были приняты по справочным данным для Zmax = 5,0, так как после этого значения влияние Zmax на коэффициенты становится незначительным. Затем та же задача была задана в RSPile: для упругого слоя толщиной 20 м в свойствах грунта модуль реакции основания был установлен равным нулю, а нижний модуль задан во вкладке datum dependency. После расчета результаты по перемещениям и изгибающим моментам сравнили с расчетом в таблице. В статье указано, что результаты из RSPile и по методу Риза — Мэтлока оказались близкими.

Во втором примере использованы те же параметры сваи, нагрузки и грунта, но голова сваи была свободной для поворота. Для расчета в таблице применялись те же значения nh, T и Zmax, но уже с коэффициентами A и B для свободной головы сваи в грунте с линейно возрастающей жесткостью. Для Zmax = 5 были использованы коэффициенты Ay, Am, Ap и By, Bm, Bp. В модели RSPile изменили условия нагружения, убрав ограничение по повороту, так что осталась только горизонтальная сила Fx = 200 кН. Результаты второго примера также сравнили с расчетом в электронной таблице.

Автор дополнительно предлагает проверить свободную сваю с добавленным моментом –271,1 кН·м — тем же моментом, который получился для сваи с закрепленной от поворота головой. При таком задании должны получиться результаты, совпадающие с расчетом для сваи с закрепленной головой.

В заключении Rocscience отмечает, что упругий метод остается простым и рабочим инструментом для оценки поведения свай в грунтах с линейно возрастающей жесткостью, особенно при нагрузках эксплуатационного уровня. RSPile позволяет воспроизводить такой расчет через задание соответствующих свойств грунта и зависимости модуля от отметки слоя.